La MESA Moyenne Mobile Adaptative (MAMA) a été introduite par John F Ehlers en 2001 dans le journal : Technical Analysis of Stocks and Commoditie puis détaillée dans son livre Rocket Science for Traders. Ehlers utilise la formule de la transformation de Hilbert qui est employée dans les traitements des signaux pour ajuster la vitesse de la moyenne mobile adaptative par rapport au degré de changement du cycle des cours.
Figure-1 : modèle graphique de la MESA Moyenne Mobile Adaptative (MAMA).
La figure-1 montre un exemple de la MESA Moyenne Mobile Adaptative (MAMA). En effet, la MAMA est habituellement accompagnée par la Following Adaptive Moving Average (FAMA). La combinaison des deux moyennes mobiles adaptatives MAMA et FAMA est utilisée pour déterminer la tendance des cours.
La méthode de calcul
Le calcul de la MESA Moyenne Mobile Adaptative (MAMA) est plutôt complexe. En résumé : La transformation de Hilbert est utilisée pour mesurer la période actuelle de cycle dominant, ce qui permet de calculer la phase du cycle dominant et finalement de calculer alpha (le facteur d’ajustement) qui est inversement proportionnelle au taux de changement de la phase. La valeur de alpha (le facteur d’ajustement) est cadrée par deux paramètres : limite courte (fast limit) et limite longue (slow limit) pour réduire une réactivité rapide de la MAMA et éviter les valeurs négatives.
Cependant, Ehlers détaille le calcul de la MAMA sur plusieurs chapitres dans son livre Rocket Science for Traders.
Le calcul est composé de plusieurs étapes et ci-dessous une copie du calcul publié par Ehlers dans l’article MAMA.pdf avec un léger changement dans le calcul de la période et la phase pour convertir les degrés en radians (parce que dans le langage utilisé par Ehlers la fonction arcTangent renvoie le résultat en degré et dans Excel elle renvoie le résultat en radians.
A noter aussi qu’au début la période est égale à zéro, il faut attendre presque la dernière étape pour qu’elle soit renseignée.
Smooth = (4 * Price + 3 * Price [1] + 2 * Price [2] + Price [3]) / 10
Detrender = (0,0962 * Smooth + 0,5769 * Smooth[2] – 0,5769 * Smooth[4] – 0,0962 * Smooth[6]) * (0,075* Period[1] + 0,54)
Q1 = (0,0962 * Detrender + 0,5769 * Detrender[2] – 0,5769 * Detrender[4] – 0,0962 * Detrender[6]) * (0,075* Period[1] + 0,54)
I1 = Detrender[3]
jI = (0,0962 * I1 + 0,5769 * I1[2] – 0,5769 * I1[4] – 0,0962 * I1[6]) * (0,075 * Period[1] + 0,54)
jQ = (0,0962 * Q1 + 0,5769 * Q1[2] – 0,5769 * Q1[4] – 0,0962 * Q1[6]) * (0,075 * Period[1] + 0,54)
I2 = I1 – jQ
Q2 = Q1 + jI
I2 = 0,2 * I2 + 0,8* I2[1]
Q2 = 0,2*Q2 + 0,8 * Q2[1]
Re = I2 * I2[1] + Q2 * Q2[1]
Im = I2 * Q2[1] – Q2 * I2[1]
Re = 0,2 * Re + 0,8 * Re[1]
Im = 0,2 * Im + 0,8 * Im[1]
PI = 4 * ArcTangent(1)
If Im <> 0 and Re <> 0 then Period = 2 * PI / ArcTangent(Im/Re)
Period = min(max(Period , 0,67 * Period[1]), 1,5 * Period[1])
Period = min(max(Period , 6), 50)
Period = 0,2 * Period + 0,8 * Period[1]
If I1 <> 0 then Phase = ArcTangent(Q1 / I1) * 180 / PI
DeltaPhase = max((Phase[1] – Phase), 1)
alpha = max((FastLimit / DeltaPhase), SlowLimit)
MAMA = MAMA[1] + alpha * (Price – MAMA[1])
FAMA = 0,5 * alpha * MAMA + (1 – 0,5 * alpha) * FAMA[1]
Le tableau suivant présente un exemple de calcul de la MESA Moyenne Mobile Adaptative (MAMA) sur les cours journaliers de S&P 500 ETF Trust avec une limite courte de 0,5 et une limite longue de 0,05 :
Interprétation
La MESA Moyenne Mobile Adaptative est composée de deux moyennes mobiles adaptatives la MAMA et la FAMA cela suggère un système de croisement de deux moyennes mobiles adaptatives. En effet, un signal d’achat est généré lorsque la valeur de la MAMA est supérieure à la valeur du FAMA, ainsi, un signal de vente est généré lorsque la valeur de la MAMA est inférieure à la valeur du FAMA.
Exemples
La figure-2 montre les cours journaliers de LVMH avec en bleu la MAMA avec une limite courte de 0,5 et une limite longue de 0,05 et en magenta la FAMA. On peut observer que la MAMA s’adapte rapidement aux changements des cours ce qui fait qu’elle est très proche des cours. En revanche, la FAMA reste légèrement éloignée des mouvements des cours parce que son facteur d’ajustement (alpha) est égal à la moitié de celui de la MAMA. Par ailleurs, le système de croisement de la MAMA et la FAMA a généré quatre opérations : deux achats et deux ventes entre Janvier 2024 et Aout 2024.
Les systèmes de croisement sont performants lorsque les cours se trouvent dans une tendance haussière ou baissière. A l’inverse, lorsque les cours sont dans un Trading Range les systèmes de croisement ne génèrent que des faux signaux, de même, le système de croisement de la MAMA avec la FAMA n’échappe pas à cette règle comme le montre la figure-3 des cours journaliers de l’indice DAX sur la période entre Avril 2024 et Aout 2024 le DAX était dans un Trading Range et la majorité des opérations générées par le système de croisement de la MAMA et la FAMA se sont soldées par un résultat négatif.
Laisser un commentaire